Publications

Je m'intéresse aux approches géométriques aux composantes de Hitchin, via des méthodes non-holomorphes. Je touche également aux TQFT en dimension 2, aux q-déformations d'algèbres de Lie et aux systèmes intégrables.

Publications et preprints

G. Kydonakis, C. Reid, A. Thomas. Fock bundles and Hitchin components, preprint arXiv:2310,04377, 2023.
A. Abdesselam, A. Thomas. Structure constants for simple Lie algebras from principal sl2- triple, preprint arXiv:2309.08213, 2023.
A. Thomas. Infinitesimal modular group: q-deformed sl2 and Witt algebra, preprint arXiv:2308.06158, 2023.
V. Fock, V. Tatitscheff, A. Thomas, Topological quantum field theories from Hecke algebras, à paraître dans Representation Theory, arXiv:2105.09622.
A. Thomas, A gentle introduction to the non-abelian Hodge correspondence, à paraître dans L'Enseignement Mathématique, arXiv:2208.05940
A. Thomas. Generalized punctual Hilbert schemes and g-complex structures,
Int. J. of Maths Vol. 32, No. 1, article 2250004, 2022, arXiv:1910.08504
V. Fock, A. Thomas. Higher complex structures, Int. Math. Research Notices Vol. 2021(20), p. 15873 – 15893, 2021, arXiv:1812.11199
A. Thomas, Differential operators on surfaces and rational WKB, preprint arXiv:2111.07946 , 2021
A. Thomas, Higher Complex Structures and Flat Connections, preprint arXiv:2005.14445, 2020
A. Thomas, Geometric characterizations of the cross ratio in a pencil of conics, preprint arXiv:2011.03811, 2020
(en préparation) C. Kineider, G. Kydonakis, E. Rogozinnikov, V. Tatitscheff, A. Thomas. Spectral Networks: Bridging higher rank Teichmüller theory and BPS states, livre en cours d'évaluation.

Projets et stages

Thèse : "Structures complexes supérieures et théorie de Teichmüller supérieure" sous direction de Vladimir Fock

Objectif : montrer que l'espace des modules des structures complexes supérieures (modulo difféomorphismes supérieurs) est isomorphes à la composante de Hitchin

Pistes : aspects symplectiques et hyperkähleriens du schéma de Hilbert, réduction parabolique de connexions, théorème de Hitchin-Simpson

Stage M2 : "Higher complex structures" avec Vladimir Fock

Construction d'une nouvelle structure géométrique sur des surfaces généralisant la structure complexe, utilise le schéma de Hilbert ponctuel du plan

Stage M1 : "The norm filtration of the homology of symmetric groups" avec Prof. Carl-Friedrich Bödigheimer

Analyse d'une approche récente due à Visy pour calculer l'homologie de certains groupes, dites factorables.

Stage L3 : "Opérateurs de Yang-Baxter et invariants d'entrelacs" avec Gwénaël Massuyeau

Etude d'invariants d'entrelacs à partir d'opérateurs de Yang-Baxter, théorie développée par Turaev.

Jugend Forscht : "Eigenartige Parkette und Heesch's Tiling Problem" travail en commun avec Christoph Standke, sous Dr. Frank Göring

Analyse du polygone de Voderberg, une pièce de pavage avec des propriétés surprenantes, optimisation de sa forme, exemples convexes pour le problème de pavage de Heesch.

2017 - 2020

2016

2015

2014

2010